Увеличения частоты автоколебаний можно достигнуть изменением формы воздействия на линейную часть. Рассмотрим последовательность импульсов y(t), изображенную на рис. 6.27. Такую последовательность управляющего воздействия y(i) можно рассматривать как сумму двух последовательностей y]{t) и yzit). Поэтому реакцию линейной части можно рассматривать как сумму реакции Zi{t) на последовательность i() и реакции Zzit) на последовательность y2(t).

p-j лч

ДУ -1

- лч

6) -

Рис. 6.26. Увеличение частоты автоколебаний введением производных (а). Приведение к системе с ускорягощим элементом (б).

Следовательно, годограф релейной системы представится в виде суммы годографов

/ (со) = /, (со) + /г (со, а), (6.100)

где /i(co) соответствует годографу релейной системы без зоны нечувствительности при kp - k - ki, а /2(со, а) соответствует годографу релейной системы с зоной нечувствительности при

ftp = fti и Y = а. При а = 1 и ft, ==-у-

/2(Ш, 1) = /,(с0).

Качественный вид годографов /((со) и /г(со, а) изображен на рис. 6.28, G, в. Суммируя /i(co) и /2(со, а), получим годограф /(ю), который качественно изображен на рис. 6.28, е. При отсутствии гистерезиса хо и fti < ft частота возможных автоколебаний ю при а = О и а = I одна и та же. Поэтому существует такое значение а > О, при котором частота максимальна. Если

Годографы и частотные характеристики ускоряющих элементов

Выражение годографа

Вия годографа

р

jVio)

U--D

/(.) = -(l-th) + /th}

Kip)

Выражение годографа

Вид годографа

К (/< )

{Тр+\Г

/(а)) = -А!о

20027-2 п ch2-

2соГ

п 1

2соГ 2соГ . п ch2

2007-,

kjVra]

р^ + 2lp + \ £<1

/(co) = -feo{-!--!-(

1 Ш Р, - Р2 \

1 /1

pl - Р2 \ pl

npi 2со

thi--Lth

ЛР2 \ )

2ш Ра 2(0 )

p..2=?±Fl

Рис. 6.27. Изменение формы управляющего воздеЯствия.

ReJiu)

a,<ai<a.:<a,<.l 51

Качественный внд годографов /, (Ш) (д), /(в)) (б) и суммарный годограф /(ю) (в).

/ ее

Рис. 6.29. Зависимость частоты автоколебаний о)о от а при отсутствии гистерезиса.

Рис. 6.30. Зависимость частоты автоколебаний Шо от а при наличии положительного гиртррезиса.

же ki > k, то с уменьшением а частота автоколебаний увеличивается, обращаясь при некотором а в бесконечность (рис. 6.29). В этом случае автоколебания отсутствуют, и нетрудно убедиться, что такая система абсолютно устойчива (см. главу IV). При наличии положительного гистерезиса всегда существует такое а, для которого частота максимальна (рис. 6.30) *). При наличии отрицательного гистерезиса частота возможных автоколебаний повышается по сравнению с частотой возможных автоколебаний при положительном гистерезисе.

Физическая сущность описанных способов повышения частоты возможных автоколебаний состоит в убыстрении тем или иным способом работы релейного элемента, т. е. в уменьшении интервалов переключений. Это достигается либо введением внутренних малоинерционных цепей обратной связи, охватывающих релейный элемент, либо созданием форсированного ступенчатого воздействия релейного элемента на непрерывную часть.

В первом случае управляющий сигнал представляет собой сумму основного сигнала ошибки и сигнала обратной связи. Благодаря наличию сигнала обратной связи переключение релейного элемента наступает раньше, чем только при основном сигнале ошибки.

Во втором случае форсирование достигается за счет ступенчатого изменения интенсивности воздействия релейного элемента. Такое ступенчатое воздействие на линейную часть сокращает длительность процесса в ней, что в конечном итоге ускоряет переключение релейного элемента.

Ускоряющий эффект в ряде релейных систем можно получить посредством механического устройства с так называемым упреждающим рычагом. Схема такого устройства приведена на рис. 6.31. Оно состоит из контактного диска /, укрепленного на задающей оси 2, рычага отработки 3 с ограничителями 3-3 и упреждающего рычага 4, который несет на себе контактный ролик 5, скользящий по контактным полукольцам диска 1.

Благодаря такому устройству даже при незначительном рассогласовании между задающей или отрабатывающей осями упреждающий рычаг 4 очень быстро перемещает контактный ролик из нейтральной зоны (зоны нечувствительности) в ту или иную сторону. Вследствие этого скорость переключений увеличивается.

Следует, однако, отметить, что описанные выше способы являются более простыми.

*) Импульсная коррекция такого рода подробно рассмотрена Н. А. Королевым [2]; см. также работу автора [11].

Б ряде случаев для устранения автоколебании, а такл<е для уменьшения перерегулирования в релейных системах с зоной нечувствительности применяется так называемая прерывистая.

Рис. 6.31. Устройство с упреждающим рычагом..

или импульсная, стабилизация. Пока выходной сигнал релейного элемента при этой стабилизации равен нулю (рассогласование находится в зоне нечувствительности), создается постоянный по абсолютной величине момент, замедляющий движение исполнительного устройства. Б других интервалах времени этот корректирующий момент отсутствует.

§ 6.7. Примеры

Исследование автоколебаний состоит в установлении возможности существования их, определения устойчивости, формы и максимальной величины автоколебаний.

Настоящий параграф посвящен первому этапу исследования автоколебаний, а именно, - установлению возможности существования их и определению зависимости частоты автоколебаний от параметров системы в некоторых конкретных релейных системах. В частности, рассмотрены следящая система, система автоматического регулирования температуры и система автоматической стабилизации курса. Схемы этих систем подробно описаны в § 1.1, а уравнения движения их приведены в § 2.5.

Исследованию устойчивости автоколебаний, а также построению и оценке их формы посвящены главы IX и X.

1. Следящая система. Функциональная схема следящей системы приведена на рис. 2.11. Передаточная функция линейной части системы при учете запаздывания т в релейном элементе, как было показано в § 2.5,

(Гмр-Ы)р

p-pi h = k h

Постоянной времени якорной цепи, как и ранее, пренебрегаем. Считаем, что характеристика релейного элемента имеет гистерезис, а зона нечувствительности отсутствует. Частотная характеристика линейной части системы равна

или, в относительных величинах.

где

W(j(b) = Д,- е-/ 0(0 +1) /со

со == ГмСО, k = л^м, Т =

м

Частотная характеристика lF(/co) была построена в § 4.8 при к - 1 и различных f (см. рис. 4.20).

Вследствие простоты передаточной функции не представляет труда найти годограф релейной следящей системы в замкнутой форме.

Для этой цели воспользуемся формулой (6.54). Так как полюсы передаточной функции равны Ро = О, Pi = - -J- и

Р(0) - LtU-. - hT 01- - л> -ю - хг:-:-- л-м

Q,(0)

Р(Р.) Qi(Pi)Pi

с'= lim рГ(р)==0, то после подстановки этих значений в (6.54) находим

/(со) = (-1)А.о-- -- +

g м м

1+е

(6.101)

где

(/-1)<со</.

Вводя относительные величины

Ш = СйГ„, т =

запишем это выражение в виде 1

/(й) = (-!)/го

1 + е

(Z-l)-<6</-f.

1 + е.

(6.101)

Годограф /(ш) при 0=1, построенный по формуле (6.101) для различных значений относительного времени запаздывания,

изображен на рис. 6.32. Проводя прямую -~, нетрудно уста-

новить, что при Хо > о относительная частота со возможных автоколебаний понижается с ростом щ. Автоколебания будут иметь место также при Хо = 0, если только f > 0.

Для определения зависимости относительной частоты ш от т

и удобно воспользоваться зависимостью 1т/(ш) от ю при

о

различных т, которая изображена на рис. 6.33, для значений со, при которых Re /(со)<0. Проводя на этом графике прямые--

о

и определяя абсциссы точек пересечения их с кривыми 1т/(со), построим зависимость относительной частоты й от при раз-личных значениях f (рис. 6.34, а) и зависимость й от f при различных (рис. 6.34, б).

При Хо = О и т=0 автоколебания в системе отсутствуют, и согласно критерию устойчивости положения равновесия, (§§ 4.5, 4.7) последнее устойчиво.

Выясним, как влияет введение производной от угла рассогласования в управляющий сигнал, когда f - 0. В этом случае передаточная функция линейной части будет равна

W{p)

М1±ар)

fejlCt

(ГмР-f 1)Р iT p+ 1)Р r p-f 1

Первому слагаемому соответствует ранее вычисленный годограф

ReKu)

Рис. 6.32. Годогра)) релейной следящей системы /(to) при =1 и различных Ч.

Рис. 6.33. Мнимая часть Гт / (и) годографа / to) при различных значениях f. К опре

делению зависимости щ от -.

о