обрат[[ОЙ связи, постоянные времени и т. д. Неуправляемыми параметрами, влияющими на точность системы, являются окружающие условия: температура, влажность, уровень помех, радиация и др.

Конкретное выделение параметров, в особенности управляемых, зависит от степени детализации модели системы. При агрегатном принципе построения систем следует ограничиться уровнем устройств агрегатных комплексов ГСП.

Большинство из управляемых параметров может быть изменено только в определенных пределах.

Неуправляемые параметры полезно разделить на три группы [23.5]:

1) фиксированные, значения которых известны, но изменяться не могут;

2) случайные параметры, законы распределения которых известны;

3) неопределенные случайные параметры, для которых известны только области изменения, но неизвестны законы распределения вероятностей.

Фиксированные факторы для конкретной системы можно не учитывать. Если согласно проведенному выше разделению обозначить через вектор случайных неуправляемых параметров,- законы распределения которых известны, а через У -вектор неопределенных случайных параметров, то выражение для и можно переписать в виде

=F(X, yi. У ).

Оно может использоваться для оценки эффективности проектируемых и функционирующих систем.

При оптимальном проектировании задачей математического синтеза системы является отыскание экстремума функционала критерия при заданных ограничениях на управляемые параметры и учете всей доступной информации о неопределенных параметрах.

Ввиду многообразия аспектов, с которых могут рассматриваться критерии технической эффективности ИИС, полезно провести их классификацию.

Обобщенным критерием эффективности называется критерий, измеряющий общую эффективность системы в целом.

Частный критерий эффективности характеризует отдельную сторону системы. Ои совпадает с той или иной характеристикой системы - точности, быстродействия, надежности и т. д. Система, оптимальная по одному из частных критериев, может оказаться далеко не оптимальной по другим критериям. При про ектироваиии систем необходимо стремиться не к экстремальному значению какой-либо частной характеристики, а к общей оптимальности системы, т. е. к экстремуму обобщенного критерия.

Обобщенный критерий, очевидно, является функцией частных критериев:

{У=Ф( 1, 2, Um).

Кроме того, обобщенный критерий в некоторых задачах можно представить как функционал от соответствующих управляемых и неуправляемых параметров системы. При этом особой необходимости введения частных критериев, очевидно, нет.

Как обобщенные, так и частные критерии могут быть качественными и количественными [23.3].

Качественный критерий характеризует, достигнута или не достигнута цель (эффект), поставленная перед системой. Этот критерий эффективности можно трактовать как принимающий только два значения: 1-если цель достигнута, О - в противоположном случае; например, получена ли при измерении (контро-

ле) заданная достоверность (1) или не получена (0). Аналогичный смысл можно придать обеспечению работоспособности системы. Для качественного критерия, естественно, должна быть установлена связь с параметрами системы, определенные значения или интервал изменения которых позволяют получить численное значение критерия: 1 или 0.

Количественный критерий есть некоторая величина, характеризующая выполнение системой ее функций. Этот критерий принимает непрерывный или дискретный ряд значений. Примерами количественных критериев являются максимальная или средняя квадратическая ошибка, быстродействие, достоверность контроля, вероятность выполнения задачи в определенные интервалы времени и др.

Помимо такого разделения критериев можно еще указать выделяемый некоторыми авторами так называемый условный критерий [23.2]. Условным называют критерий, вычисляемый в предположении, что произошли какие-либо события или приняли определенные значения случайные величины, влияющие на критерий эффективности. Условные критерии чаще всего используются в задачах исследования надежности сложных технических систем. Безусловный критерий определяется как математическое ожидание условного.

До сих пор рассматривались критерии эффективности, характеризующие систему в целом. Для системы, состоящей пз / подсистем (частей), общий (суммарный) критерий может определяться через критерии отдельных подсистем tit> как

= 1])( < ), UfO).

где ti()=f,(Х(), У<>) (i=l, 2, I), причем -вектор управляемых параметров i-й подсистемы, У() - вектор неуправляемых параметров i-й подсистемы.

В качестве подсистем конкретной ИИС можно рассматривать части ее, выполняющие какую-либо одну функцию. Так, например, в системах автоматического контроля (см. ч. 3) можно выделить подсистемы, выполняющие функцию контроля, периодического измерения, измерения по вызову и т. д. Эффективность выполнения системой отдельных функций, естественно, анализируется более просто, чем эффективность всей системы.

Как указывалось выше, критерий эффективности системы в общем случае зависит не только от управляемых п неуправляемых параметров с известными законами распределения, но и от неопределенных неуправляемых параметров (факторов). По этой причине в ряде случаев нельзя найти даже статистические характеристики критерия и возникает статистическая неопределенность в нахождении его числовых значений.

Как правило, в литературе, посвященной эффективности систем, неопределенные факторы игнорируются и задачи вычисления критериев рассматриваются в детерминированной либо в статистической постановке. В детерминированной постановке каждому варианту системы с выбранной структурой и параметрами ставится в соответствие единственное значение критерия. В статистической постановке выбранному варианту соответствует значение критерия с определенной вероятностью; в этом случае говорят также о риске, возникающем из-за статистического характера неуправляемых параметров. В обеих этих постановках неопределенные факторы не учитываются, а критерий эффективности принимает более простой вид

u=F{X, УО).

Цена этого упрощения - неточное вычисление истинного значения критерии. В правильно сформулированной модели должны учитываться все существующие неопределенные факторы (параметры).

Неопределенные факторы можно. pasflejuiTb на две подгруппы:

а) факторы, появляющиеся из-за недостаточной изученности каки.х-либо процессов и величин; в теории псследоваппя операций такие неопределенности называют природными;

б) неопределенности, заключающиеся в неточном знании некоторых параметров критерия эффективности; в [23.3] показано, что эти неопределенности тоже можно относить к природным^ хотя это и условно.

Примером первой подгруппы неопределенных факторов являются неопределенности в законах распределения вероятностей помех, параметров вибраций, радиационных воздействий, других внешних факторов и т. д. Примером второй подгруппы является неопределенность в разделении общей погрешности сложной измерительной системы на систематическую и случайную составляющие.

Неопределеииости зависят от степени информированности проектировщика системы о неуправляемых параметрах, влияющих на эффективность системы. Увеличение информированностп, например проведением специальных исследований или уточнением требований заказчика, может уменьшить влияиие неуправляемых факторов на эффективность.

Основой для выбрра варианта системы в условиях пеопределенпости являег-ся принцип гарантированного результата [23.2, 23.3]. Суть этого принципа заключается в том, что при данном критерии эффективностп и данном уровне информированности о неопределенных факторах оценка эффективности вариантов системы должна осуществляться на основе получения гарантированного значения критерия эффективности.

В математической форме гарантированной оценкой эффективности является

u = m[U(X, Y\ у ),

где N - область изменения неопределенных неуправляемых параметров (неконтролируемых факторов).

Таким образом, при оценке эффективности системы в соответствии с принципом гарантированного результата значение рассматриваемого критерия будет обеспечено при любых значениях неуправляемых параметров, влияющих на эффективность. Примером использования принципа гарантированного результата в области измерительной техники является нормирование погрешностей измерительных средств по классам точности.

Подход па основе гараптироваиного результата является осторожным, ио обоснованным, если правильно учитывается вся доступная информация о неопределенных факторах. Само понятие гарантированного результата зависит от принятого критерия. Так, еслп критерием является не максимальная погрешность, а среднее квадратическое отклонение, то гарантированной оценкой общей погрешности а.х является

где Сд. - средние квадратнческне отклонения (или их статистические оценки) отдельных слагаемых.

в соответствии с принципом гарантированного результата предполагается максимальная корреляция слагаемых, поэтому берется тогда ay=Sor.

Остановимся на том, что дает увеличение информированности о неуправляемых параметрах, например знание не только области их изменения, но и статистических законов распределения. Превращение неопределенного случайного фактора Y в статистически определенный У может дать следующее преимущество. Множество N - область изменення параметра - при этом может быть заменено меньшим множеством N, так что для вероятностп обеспечивается неравенство P[yeiV]l-а, где а -достаточно малая величина, значение которой выбирается в зависимости от ко1п^ретной ситуации.

Для сравнительно равномерных законов распределения такая замена не дает особенного выигрыша, так как вероятности любых ys/V примерно одинаковы. Но для распределений с ярко выраженной неравномерностью, например для нормального, может быть получен существенный выигрыш в уменьшении степени влияния неуправляемых случайных факторов иа эффективность.

Неопределенные факторы затрудняют оценку эффективности. В том случае, если имеются основания считать, что подход па основе принципа гарантированного результата является слишком осторожным, может быть использовано то илн иное усреднение U по Если вектор статистически определенных и неопределенных неуправляемых параметров состоит из независимых случайных факторов У =( /[, Ут), то новый, усредненный критерии имеет вид

и = J J? (Л', У) f 1 Ш, f, (Ут) clyi, .... dy,n,

где fi(yi) - плотность распределения i-ro параметра.

При этом должны быть выбраны в той или иной степени обоснованно законы распределения неопределенных факторов.

Один из способов избавления от неопределенных факторов, предложенный Л. Гурвицем, описывается формулой

ц1 = aniaxj/ (У) +(1 - о) нт1пк(У); 0<;а< I.

Величина а выбирается с тем или пным обоснованием. Если а=0, определяет гарантированный результат. Прн этом экстремумы выбираются либо по всей области неуправляемых параметров, либо только в области неопределенных параметров.

Рассмотрим некоторые положения, связанные с применением критериев технической эффективности в ИИС.

I. Если получена математическая модель системы, то она может быть использована для оптимизации системы, т. е. для точного или приближенного нахождения в допустимой области значений управляемых параметров, обращающих в максимум или минимум (смотря по постановке задачи) критерий качества системы. При этом, когда неопределенные факторы учитываются, оптимальный гарантированный вариант системы есть такой вектор параметров Хо, для которого достигается экстремум (максимум илн минимум) критерии [23.3]:

inf F {Х„, У) = max inf F (X, Y).

Здесь через ) обозначены все неуправляемые параметры. Если неопределенные факторы не имеют существенного значения, то формально для выбора онтпмального варианта применимы классические методы ре-

шения экстремальных задач (дифференциальное и вариа ионное исчисление), а для более сложных моделей - методы математического программирования - линейного, нелинейного, дискретного, динамического, стохастического и др.

2. В современной практике разработки измерительных систем чаще всего оптимизируют какой-либо один из частных критериев (например, точность или быстродействие), ограничивая уровни остальных частных критериев допустимыми значениями.

3. Полученное в результате оптимизации решение улучшает качество системы только тогда, когда используемая модель адекватна системе. Поэтому необходима проверка решения в целях определения его соответствия реальной действительности [23.4]. В этой связи следует еще раз подчеркнуть значение нпформированиости при выборе критерия и построения модели системы. При более широком подходе к оценке роли системы ее оптимальный вариант, найденный при ограниченной исходной информации, может оказаться в той или иной мере не лучшим.

Экономическая эффективность ИИС

Экономической эффективностью технических средств называют степень соответствия их условию, заключающемуся в том, что эффект от использования средств должен окупить затраты на их разработку, производство и эксплуатацию за заданное врмя [23.1]. Этому определению экономической эффективности должны удовлетворять и ИИС.

По принятой ЦСУ СССР классификации измерительные и контрольные устройства относятся к основным фондам предприятий.

Экономическая эффективность ИИС должна ориентировочно определяться па стадии проектирования в целях экономической оценки вариантов исполиения системы и в дальнейшем после внедрения должна быть проверена и уточнена.

К основным источникам экономии от внедрения ИИС можно отнести:

увеличение объема продукции в натуральном или денежном выражении (например, увеличение выхода годных изделий);

уменьшение эксплуатационных расходов (сокращение обслуживающего персонала);

снижение трудовых затрат по эксплуатационному обслуживанию на единицу продукции (или единицу производственной мощности).

При современном уровне технического прогресса разработка и виед17еиие новых измерительных систем (аппаратуры) позволяют решить качественно новые технические и научные задачи. При этом определение экономии от внедрения системы можеч составлять задачу большой сложности.

В некоторых случаях влияние новых прогрессивных измерительных средств не отражается прямо на экономии в натуральном и денежном выражении, однако их внедрение приводит к важным социально-экономическим последствиям: устранению вредного и тяжелого труда, повышению безопасности работы, улучшению санитарно-гигиенических условий труда и др.

Основными критериями (показателями) экономической эффективности средств новой техники являются [23.5]:

капитальные вложения, необходимые для осуществления мероприятий по внедрению новых средств;

сроки окупаемости капитальных вложений;

производительность труда (в расчете на одиого работающего);

себестоимость продукции объекта, на котором используется новая техника; сумма годового экономического эффекта.

Важнейшими из них являются приведенные затраты и срок окупаемости. Эти показатели рассмотрим подробнее.

Полные приведенные затраты - это денежные затраты на проектирование, производство и эксплуатацию данного варианта системы в течение определенного промежутка времени, чаще всего года. Они определяются по формуле

ЯЗ=Св+£нКв,

где Кв - капитальные вложения по данному варианту; Св - эксплуатационные расходы в течение выбранного промежутка времени; £н - нормативный коэффи циент эффективности капитальных вложений.

В СССР установлен единый нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений для всех отраслей £н=0,12.

Для сравнения различных вариантов ИИС приведенные затраты определяются при сопоставлении исходных данных для одного и того же числа измеряемых (контролируемых) величин, точности измерения, быстродействия, показателей надежности и др. Лучшим является вариант с наименьшей суммой приведенных затрат.

Капитальные вложения слагаются из стоимости проектирования, стоимости вспомогательного оборудования, оптовой цены системы и стоимости строительных сооружений. Некоторые методы укрупненного расчета капитальных затрат иа ранних стадиях разработок и на стадии технического проектирования приведены в [23.5].

Эксплуатационные расходы по данному варианту есть сумма заработной платы обслуживающего персонала, стоимости потребляемой электроэнергии, стоимости запасных деталей, узлов и материалов, стоимости амортизации аппаратуры и здания, накладных расходов на ремонт. Все эти составляющие должны быть отнесены к одной и той же единице времени.

Оценка срока окупаемости необходима при решении вопроса о целесообразности разработки и внедрения конкретного варианта системы.

Нормативный срок окупаемости капитальных вложений является величиной, обратной £н: 7н=1/-£н. Срок окупаемости системы определяется как период времени, в течение которого экономический эффект от эксплуатации системы достигает капитальных вложений в нее. Он не должен превышать нормативного срока окупаемости.

Если при внедрении ИИС в промышленность снижается себестоимость продукции, то срок окупаемости рассчитывается по формуле

ro =.(/C2-/Ci)/(S2-S,).

где К], К2 - капитальные вложения до и после внедрения системы, руб.; Si, S2 - себестоимость готовой продукции до и после внедрения ИИС, руб./год.

Повышение роли технико-экономической эффективности при внедрении новой техники приводит к необходимости решения ряда методических вопросов, таких, как разработка методов расчета эффективности для ИИС конкретного назначения, обоснование границ экономически эффективного применения такого сравнительно мало изученного с экономической точки зрения класса технических средств, как ИИС.

Совместное рассмотрение технической и экономической эффективности ИИС

При разработке систем важно не только обеспечить требуемые технические характеристики, но и знать затраты па их получение. Поэтому в настоящее время большое виимапис уделяется проблеме общей эффсктивно ти, объединяющей техническую и экономическую эффективность системы. Основное внимание при этом уделяется поиску обобщенного критерия эффективности, который позволил бы связать характеристики систем с затратами на их получение н, таким образом, однозначно охарактеризовать общую эффективность.

Полезно отметить здесь и связь этой проблемы с проблемой качества системы. Под качеством системы (изделия) обычно понимают совокупность функциональных, технических и экономических характеристик, определяющих степень ее пригодности для использования по заданному назначению. Обобщенный крн-терпй эффективности мог бы служить и единым показателем качества системы.

Рассмотрим наиболее интересные из известных нам предложений по обобщенным критериям эффективности ннформацноииых систем. В качестве обобщенного критерия эффективности пнформациоииых систем может быть использован показатель

i1=(Sp-S )/S,

где Sp - результат использования системы (реальный доход); Sa - затраты па создание и эксплуатацию системы; S - результат применения системы при выполнении всех функций и отсутствии затрат па их осуществление (идеальный доход). Числитель в этой формуле равен прибыли, получаемой от эксплуатации системы.

В качестве критерия эффективности систем используется вероятность выполнения стоящих перед ними задач. Применительно к измерительным системам этот критерий можно сформулировать как вероятность выполнения измерения с заданной точностью. Соответствующее выражение имеет вид [23.2]

Ро о+2 S PiiЧ+ S Piitiik + -

l-l i.i - l ii,k=\

...+Л

I.....n

где Pr - коэффициент готоппости системы; po - вероятность того, что все элементы работоспособны; рг - вероятность отказа i-ro элемента; рц - вероятность

отказа i-ro и /-го элементов; pi.....и - вероятность отказа всех элементов; из,

Ui, Uij, ..., I, ..., и - условные критерии эффективности, равные условным вероятностям выполнения задачи в предположении безотказности всех элементов системы, отказа i-ro элемента и т. д. Условные критерии эффективности предполагаются независимыми от моментов возникновения отказов элементов системы на заданном интервале времени.

При вычислении данного критерия должны быть предварительно определены условные вероятности безотказной работы и условные критерии, которые можно найти только на основе экспериментальных данных и опыта эксплуатации системы, что для вновь проектируемых систем в большинстве случаев затруднено.

Довольно шпроко распространен в технической литературе подход к конструированию обобщенного критерия как к нроизпедсппю частных критериев, нормированных относительно некоторых номинальных значений показателей для получения безразмерных сомножителей. Произвол в выборе номинальных показателей здесь очевиден, к тому же такой подход при высоком общем показателе не гарантирует приемлемого значения какого-либо частного критерия.

В заключение следует сказать, что материал по эффективности следует использовать при проектировании ИИС в первую очередь для их оценки и оптимизации [23.6].

23.2. ПЛАНИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Вводные замечания

Проведение всякого эксперимента связано с определенными затратами материальных ресурсов, денежных средств, времени, причем с развитием науки и техники эти затраты увеличиваются (возрастают сложность п стоимость установок, увеличиваются затраты энергии и т. п.). Поэтому возникает естественная задача такого планирования эксперимента, чтобы в результате его проведения получить все необходимые данные прн ограниченных или минимальных затратах. Спланировать эксперимент фактически означает дать ответы на вопросы, где, как и когда проводить измерения. На подобные вопросы экспериментатор часто отвечает, руководствуясь своей интуицией, опытом. Однако такое интуитивное планирование экспериментов не может, естественно, служить объективным и надежным (гарантирующим от принятия ошибочных решений) основанием при планнровании экспериментов (особенно дорогостоящих), не моясет оно также гарантировать п оптимальность эксперимента (например, получение максимального количества информации об исследуемом объекте при ограниченных затра--ах). В связи с этим становится совершенно очевидной необходимость разработки и применения некоторых объективных методов, которые позволили бы в определенном смысле оптимальным образом организовать (спланировать) эксперимент. Применение подобных методов может оказаться весьма полезным и в измерительно-информационной технике, особенно прн создании н использовании ИИС.

Полезность применения методов планирования экспериментов в ИИТ обусловлена тем, что при проектировании ИИС неизбежно возникает вопрос о модели исследуемого объекта, для сбора информации о котором предназначена проектируемая система. Другими словами, речь идет о применении методов планирования эксперимента при разработке технического задания на проектируемую ИИС, когда приходится решать задачи выбора количества измеряемых величин, расположения датчиков иа исследуемом объекте и т. п.

При разработке технического предложения (выборе структуры системы, ее функциональных блоков и т. п.) неизбежно приходится сталкиваться с необходимостью экспериментальной проверки принятых решений (например, экспериментальной проверки макетов некоторых функциональных блоков системы), т. е. опять с задачей планирования экспериментов.

В настоящее время разработаны различные методы планирования экспериментов, стандартные планы для типичных задач планирования и т. д. Все они составляют предмет теории эксперимента илн, точнее, математической теории планирования эксперимента, причем математический аппарат, который используется при оптимальном планироваинн экспериментов, базируется па методах

Математической статистики и методах решения экстремальных задач. Изложению теории нланиропапия экспериментов посвящен ряд монографий [23.7-23.10]. Здесь излагаются некоторые основные идеи и методы теории планирования экспериментов с целью привлечь к ним внимание специалистов по ИИС.

Основные идеи теории планирования эксперимента

Чтобы спланировать эксперимент, имеющий целью изучение некоторой системы (процесса, объекта), сначала необходимо достаточно ясно и четко сфор мулировать цель эксперимента, т. е. указать, какие именно параметры системы необходимо измерять, какие выбрать значения независимых переменных (входных величин) и т. п. Естественно, что при этом необходимо располагать некоторым математическим описанием (математической моделью) исследуемой системы. В зависимости от того, какая математическая модель является подходящей для описания той или иной системы, последние разделяют на хорошо организованные (детерминированные) и плохо организованные (диффузные, большие) системы.

В хорошо организованных системах можно выделить определенные процессы, зависящие от небольшого числа переменных, поддающихся изучению Результаты в этом случае можно представить в виде функциональных связей, которым приписывается роль законов. Другими словами, хорошо организованные системы детерминированы, и при их исследовании предполагается, что значения всех независимых переменных (факторов), кроме одной, можно поддерживать на определенном уровне, а одну переменную (каждую по очереди) варьировать в целях установления ее влияния на интересующую нас выходную величину. Например, при исследовании проволочного тензодатчика можно считать, что выходная величина - сопротивление тензодатчика R - является функцией двух основных независимых переменных - температуры Т и деформации -Al :.R=(p{T, Al). Для исследования этой зависимости можно спланировать так называемый однофак-торный эксперимент, при котором изучается сначала зависимость R{Al) при Т= =const, а затем зависимость R{T) при A/=const. Подобная методология одно-факторного эксперимента является весьма распространенной в технике эксперимента, несмотря иа то, что часто она не имеет серьезных обоснований и не позволяет получить хорошие результаты хотя бы потому, что не так уже часто реальные системы можно считать хорошо организованными.

Чаще всего экспериментатору приходится иметь дело с плохо организованными (диффузными) системами, в которых действуют многие факторы, плохо поддающиеся стабилизации, и, кроме того, многие из этих факторов вообще трудно заранее учесть при составлении математической модели изучаемой систе мы. Поэтому при экспериментальном исследовании таких систем детерминированные модели и методы становятся непригодными, и в этих случаях необходимо использовать статистические методы и модели, в частности, методы многомерной математической статистики (многомерной потому, что приходится учитывать действие многих факторов). Эти методы по существу представляют собой логически обоснованные, формализованные методы экспериментального исследования, когда экспериментатор сознательно отказывается от детального изучения механизма всех процессов и явлений, протекающих в системе. Суть этих методов сводится к тому, чтобы изменяя возможно большее количество независимых переменных (факторов), найти оптимальные в определенном смысле условия протекания процесса. В этом и заключается методология так называемых много-

факторных экспериментов, при планироваинн которых возникают типичные задачи математической статистики: выбор оптимальной стратегии эксперимента в условиях неопределенности, обработка результатов измерений, проверка гипо тез и принятие решений.

Следует отметить, что при изучении даже детерминированных систем экспериментальными методами из-за погрешностей результатов измерений невозможно получить точные значения измеряемых величин, получаются лишь некоторые оценки этих значений. Поэтому и здесь необходимо применять методы математической статистики для получения хороших оценок, определения их достоверности и т. п.

Таким образом, необходимость широкого использования идей и методов математической статистики в экспериментальных исследованиях вполне закономерна, а следовательно, вполне закономерны и некоторые изменения методологии эксперимента, возникающие под влиянием математической статистики. Это влияние сказывается, в частности, в том, что изменились требования к математическому описанию изучаемых объектов. Математическая модель должна с опре-,1,еленной точки зрения отражать исследуемый объект. Поэтому для одного и того же объекта может быть построено много математических моделей, отражающих разные подходы к описанию свойств исследуемого объекта.

Традиционный путь построения математической модели исс.тедуемого объекта можно представить следующим образом. Вначале выдвигаются некоторые логически обоснованные предположения (гипотезы), исходя из них описывают поведение объекта, обычно в виде дифференциальных уравнений, при весьма малых изменениях факторов; решение дифференциальных уравнений дает интересующие нас функциональные зависимости, которые затем сопоставляются с данными эксперимента (при этом обычно используются статистические критерии и методы).

Однако при описании сложных систем не всегда имеется возможность сформулировать и обосновать некоторые априорные гипотезы, поэтому в таких слу чаях широко используются так называемые полиномиальные модели. Система при этом представляется в виде некоторого черного ящика с доступными для измерения входными и выходными параметрами. Задача состоит в том, чтобы установить связь между выходным параметром и множеством входных параметров системы, ничего фактически не зная о механизме явлений в системе. При этом предполагается, что механизм этот можно описать дифференциальными уравнениями, но из-за сложности системы даже не делается попытка составить уравнения; предполагается, что дифференциальные уравнения можно решить, но решение неизвестно, неизвестен даже аналитический вид функции, являющийся решением дифференциального уравнения. В этих условиях зависимость выходного параметра системы от в.ходных (искомая функциональная зависимость) представляется в виде полинома (линии регрессии), коэффициенты которого (коэффициенты регрессии) определяются по данным эксперимента. Методика получения решения и анализа экспериментальных данных при полиномиальной модели разработана в математической статистике: это регрессионный анализ, который находит широкое практическое применение. Несколько более детально вопросы регрессионного анализа и планирования регрессионных экспериментов будут изложены далее.

Применение статистических методов в технике эксперимента кроме изменения требований к математическому описанию исследуемого объекта привело