ния линейного шумящего усилителя с источником сигнала (собственно антенной), необходимо рассмотреть выражение для чувствительности приемной системы с этим усилителем. Наиболее правильно вести такой анализ, опираясь на эквивалентные температурные зависимости шумовых параметров собственно антенны, усилителя, линии передачи и приемника, так как эти данные широко распространены в литературе, посвященной как входным цепям приемников и антеннам [85, 90], так и АУ [10, И, 82].

Эффективная шумовая температура приемной системы с АУ в единицах То (т. е. ОШТ приемной системы с) выражается, как известно, соотношением

t. = ts. + ty-{-t ,G;\ (5.41)

где Gy определяется выражением (5.7) или (5.18) для условно устойчивого усилителя, а. ty-выражением (5.23). Используя эти выражения с учетом формул (5.12), (5.13) и (5.24),. (5.28), раскроем (5.41):

ИЛИ для условно устойчивого усилителя:

а минН о/

+ЧКг.+(б--1)т-+* +

В уравнении (5.41) величина tc приведена к внутреннему сопротивлению генератора, эквивалентного собственно антенне JRa-p,-.+R . Если г]г,ф\, то в (5.41) -

(5.43) следует провести следующие изменения (поделив обе части на т^а):

fc = а-f оа (1 -Т]а) /Г]а -Ь (1 /Т1а) + (1 /Г]а) trw/Gy. (5.44)

Величина tc. приведена к сопротивлению излучения собственно антенны. Отметим, что в работе [11] обосновано эквивалентное представление приемной системы, для

(5.43)

которого tc характеризует ее чувствительность. Однако дальнейший анализ в настоящей главе проводится для выражений (5.41) -(5.43), так. как параметры оптимального согласования не зависят от т]а.

Для определения оптимальной полной проводимости источника сигнала на входе усилителя (оптимальной полной проводимости собственно антенны) необходимо решить следующие уравнения:

dt, , , rf[Gy(Fc)l-

, [Оу(Ус)]- dbe--dbe--f-np-- (5.46)

В выражениях (5.41) - (5.46) и далее предполагаем, что Гпр ие зависит или (сравнительно с ty, Gy) мало зависит от условий согласования на входе усилителя. Это предположение в данном случае достаточно обоснованно, если учесть, что обратная связь в усилителях относительно мала. Если же иа входе приемника имеются аттенюаторы, вносящие существенное затухание (например, в измерительных приемниках), то в этом случае Гпр практически не зависит от условий согласования на входе усилителя, какова бы ни была в нем обратная связь.

Обозначив решение системы уравнений (5.45), (5.46) через Уос=Еос + ]Ьос, из (5.41) и (5.45) с учетом (5.7) (или 5.14) !и (5.23) получим

(Ьос-Ьо/)/(Ьос-feog) =-tReglRef. (5.47)

Поскольку fnp>0 и Ref>, то при Reg>0 величина &ос находится между feog и hot- Далее, из соотношений (5.45) и (5.46) следует

dt, dG- dty dG-

dgc dbc dbc dg,

Подставляя в (5.48) выражения (5.7) и (5.23) для Gy и fy с учетом формул (5.12), (5.13), (5.24), (5.28) имеем .c+(feoc-fe.V = G ., (5.49)

При изменении пр от О до оо точка Уос перемещается на плоскости полной проводимости по окружности, проходящей через точки Ко/ и Yog. Таким образом, для условно устойчивых усилителей оптимальное согласование возможно не для всех значений /пр, поскольку точка Yog может находиться в левой полуплоскости полной проводимости. Годограф полной проводимости собственно антенны (источника), при которых реализуются минимальные величины шумового числа, также представляет собой окружность, определяемую выражением (5.49). Действительно, выражения (5 1) и (5.6) для шумового числа My и меры шума May можно представить в виде:

My=ty-\-M(r\ (5.52)

fa. - §f (э а- , on) + ty -Ь Мзу . (5.53)

Выражения (5.52) и (5.53) совпадают по форме с выражением (5.41), первое при условии с = пр=-Му,

второе при условии c = irp -May, а величины 4 а, taon,

Ga, Gon, не зависящие от полной проводимости источника (антенны), здесь не имеют значения для анализа. Используя для определения My мин и May мин выражения (5.45) - (5.51), придем также к сделанному ране,е выводу относительно геометрического места полных про-водимостей Уо(Му) и Ко (May), при которых реализуются Мумш! и May мин. Более того, забегая несколько вперед, можно указать, что выражения для полных проводимо-стей Ко (My) и Ко (May) должны совпадать по форме с выражениями для оптимальной полной проводимости Кос при подстановке в них вместо Гпр My мин и May мин, в последнем случае при использовании также соотношений (5.40).

Совместное решение уравнений (5.45) и (5.46) дает следующие выражения для реальной и мнимой частей оптимальной полной проводимости Yoc=goc+\boc:

tupReg8\s + Refg\f , (4-bof)° W

(5.54)

r <npegb(ig-fefbog . /g ggv

tupReg+Ref

goc =

Из (5.54) получаем условие реализуемости оптимального согласования (goc>0):

пp пр макс 2 R

где a=\+ghflghg+{bog-bQfYlgog-- Знак минус перед выражением в круглых скобках (5.56) с учетом того, что Гпрмакс>0 только при gV<0. слсдует ставить при о<:0, а знак плюс - при С!>0. Таким образом, если усилитель условно устойчив, то оптимальное согласование

реализуется только при условии Гпр<Гпрмакс-

Если проводимость источника сигнала равна оптимальной полной проводимости Уос, то tc достигает минимального значения tc мин- Для абсолютно устойчивого усилителя

tc мин == а + мин + т!ру + 25, - 2 (5 f р'д)

(5.57)

где

Sc = с {Kf + t\,R.,) = S% + 2/ p5S +

(5.58)

Для условно устойчивого усилителя

te Mmi=ts a-ty mhh+fnpm+2 (5c-5j.), (5.59)

причем должно выполняться неравенство /пр/пр чаь-о.

С учетом (5.57) и (5.58) выражение (5.41) для эффективной шумовой температуры приемной системы с АУ можно представить в виде, аналогичном (5.7) и (5.23)

для (Г' и

у у

tc=tcMmn+ScLc, Тс - Тсшт + ScLcTo, (5.60)

где

/Сс-Кос|° Ус-Пс1° \Zc-Zcc\ /56П

-Re (iCc) Re (-*: ,)- gcgoc Vac

Так же как выражения для G~ и t выражение (5.60) можно представить в виде уравнения семейства окруж-

йостей иа плоскости комплексного иммитанса Кс-[Re{Kc)-Re{Ko)V+

+ [lm{Kc)-lm{Ko)y=Jik. (5.62)

Например, для плоскости полной проводимости

Для условно устойчивого усилителя выражение (5.63) можно записать в виде

2Refgof+ ic - а - у мин - tnpkm

-2(Ref + tnpRe-- -

Радиус окружности Ry на плоскости полной проводимости определяется выражением:

(с - tc ыт) l tc - tc мин] /2- < J I.

(5.66)

Нетрудно убедиться, что параметры оптимального согласования (ос, &ос, 5с) и окружностей постоянной чувствительности (go, bo, Ry) не зависят от величины т^а, которая определяет, однако, чувствительность приемной системы по напряженности поля через выражения (5.3), где она входит в Т'с.

Окружности постоянной эффективной шумовой температуры (постоянной чувствительности) приемной системы с АУ ограничивают области полных сопротивлений источника, внутри которых обеспечивается чувствительность меньше заданной.

Однако естественен вопрос относительно эффективности рассматриваемого оптимального согласования, которое, как видно, является компромиссным между согласованием по максимуму усиления и согласованием по минимальному коэффициенту шума усилителя. Вопрос заключается в том, какой выигрыш в чувствительности всей приемной системы обеспечивается при оптимальном согласовании по сравнению с указанными видами согласования, т. е. по сравнению со случаями, когда не проводится точный анализ и, как это часто делается на практике, сугубо ориентировочно учиты-

Ёаются шумовые характеристики части приемной системы, расположенной за предусилителем, и осуществляется его согласование по усилению, если эти шумы велики, или согласование по шуму, если эти шумы малы. Конечно, такое решение во многих случаях вполне оправдано, однако неоптимальное согласование приводит зачастую к заметным потерям в чувствительности приемной системы относительно ее минимального знаг чения, реализуемого при оптимальном согласовании. Практика показывает, что этот проигрыш в чувствительности может достигать нескольких раз, например, в [55, 56] указана цифра 6 дБ для возможного проигрыша в чувствительности при согласовании по шуму (если оно совпадает с оптимальным). Поэтому следующий раздел книги посвящен оценке проигрыша в чувствительности приемной системы при неоптимальных согласованиях для различных типов усилительных приборов и при различных шумовых характеристиках приемников [79, 100].

5.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБОВ СОГЛАСОВАНИЯ

Чтобы выявить некоторые общие закономерности, предположим сначала, что усилитель абсолютно устойчив, и найдем tnp-tupoF, при которой чувствительность приемной системы одинакова при согласовании по усилению и по шуму. Подставляя s (5.42) вместо Ус поочередно величины Уо/ и Yog и приравнивая при этом выражения для tc друг другу, с учетом (5.7), (5.23) получаем:

tupGF=RefgoflReegoeSplSG. (5.67)

Для современных СВЧ транзисторов эта величина соответствует шумовым темперагурам Т'пр не менее 2000 ... 5000 К и тем больше, чем ближе усилитель к границе устойчивости, т. е. чем ближе к единице коэффициент k в (5.8). При tiLp<.tiipGF согласование усилителя по шуму ближе к оптимальному, чем согласование по усилению, при fnp>fupGF ближе к оптимальному согласованию по усилению.

Подставляя (5.67) в (5.41) и (5.57) для (при этом Ус=Уо или Ус=Уой) и /с мин, можно показать, что проигрыш в чувствительности приемной системы при согла-

совании по усилению (шуму) при inp=npGF относительно оптимального согласования:

J-J *cGF Ит + lGpRefgcf

cMBHGT ~ <cHm+4/?efgof[(l + VJGf)-l]

(5.68)

где

lim = 9 а + мин + р Gfу 1кс

Gf- Re (/Cof) Re (/Cog) gofgog -ofcg

(5.70)

Или при малой ULgf по сравнению с единицей (занижая П) получим

П^(с lim+SFlGF) / (с lim-f /sSfGgf) . (5.71)

Как видно из выражений (5.69) - (5.71), чем лучший усилительный прибор используется в АУ (умин[, GyMaKcf) и чем меньше внешние шумы (4а|), тем больше проигрыш П. С другой стороны, П тем меньше, чем ближе друг к другу условия согласования усилителя по усилению и по шуму.

Воспользовавшись соотношениями (5-8), (5.13), (5.29), преобразуем выражение (5.68):

(5.72)

На рис. 5.1 показана зависимость И от Lgf- Пределы изменения Lgf выбраны по результатам расчетов для нескольких типов отечественных и зарубежных СВЧ транзисторов иа частотах 0,2 ... 3 ГГц. Как видно из рисунка, проигрыш может составлять несколько десятков процентов. Расчеты проведены для 4а/умин<С1, увеличение отношения 4а/умин влияет на проигрыш так же, как увеличение е.

Определим теперь максимальный проигрыш в чувствительности, который может иметь место при согласовании усилителя по шуму, когда практически оптимально согласование по усилению (пр-оо), и при согласовании усилителя по усилению, когда практически

Рис. S.l. Зависимость проигрыша в чувствительности приемной системы от параметра Lcf при Гцр=прср

оптимальным является согласование усилителя по шуму (Гпр-0). В первом случае из выражения (5.42) получим:

gy макс

(5.73)

При выводе (5.73) учтено, что иа практике fp велико в тех диапазонах частот, где также может быть велико taa (внешние шумы).

Зависимость П от Lgf показана на рис. 5.2, из которого видно, что при небольших по сравнению с Гпр/Оумакс h а проигрыш может быть весьма велик.

П

Рис. 5.2. Зависимость проигрыша в чувствительности приемной системы от параметра icp при Гвр> 1 и согласовании в АУ по шуму

(a=4aGy максД'пр)

Рис. 5.3. Зависимость проигрыша в чувствительности приемной системы от параметра Lot при fnp->-0 и согласовании в АУ по усилению

Во втором случае

4 l-Ь<эa/<yмш

{5.74)

Зависимость П от Lgf в соответствии с (5.74) представлена на рис. 5.3. И в этом случае при малых по сравнению с Mini и а проигрыш может быть велик.

На практике диапазоны изменения пр, при которых справедливы соотношения (5.73) и (5.74), весьма велики, как это видно нз рис. 5.4-5..7.

52 2i W 8

о

0000 тоо 20000 г^,/

ООО то

Рис. 5.4. Зависимость проигрыша в чувствительности приемной системы от Г'пр для транзистора М2519 [94], /=1,3 ГГц

-- согласование по усилению,----по шуму,---по шумовому

числу

Рис. 5.5. Окружности постоянного отношения tdtc мин для транзистора М2519, /=1,3 ГГц

14 Ю

500 то

5000 10000 2П000 7,К

Рис. 5.6. Зависимость проигрыша в чувствительности приемной системы от Г'пр для транзистора КТ382А (/эо=7,Б мА, 1/ э==5 В, Sn= =0,061-227°, S,2=0,1L295°, S2i=2,2b292*, S22=0,14L312*, <y ин= = 1,25, go/=20 mmO, fco/=22 ммО, ?e/=20 Ом, /=330 МГц). ----согласование по усилению,.----по шуму,---по шумовому ,